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2023年01月17日

愛知医科大学の「数学」の傾向と対策(名古屋医学部予備校)

全体から万遍なく出題されますが、その中でも微分積分、そして、場合の数、確率、ベクトル、数列、極限など、数学ⅢとA とBが最頻出です。また、2012年度までは、証明問題、グラフの問題などもよく出題されていました。

愛知医科大学の「数学」の傾向と対策

目次

傾向:よく出題される分野、問題

対策

よく出題される分野、問題

全体から万遍なく出題されますが、その中でも微分積分、そして、場合の数、確率、ベクトル、数列、極限など、数学ⅢとA とBが最頻出です。また、2012年度までは、証明問題、グラフの問題などもよく出題されていました。数学Ⅲ(数学Bの数列も含む。)は、高校数学の一番の中心分野です。ベクトルは、大学の数学としてとても重要な線形代数と関係があります。場合の数、確率は、大学に進学してから重要になってくる統計処理と関係があります。上記のような出題意図があるかどうかはわかりませんが、上記の分野がよく出題されます。

数列、極限:(Ⅲ・B)

2007年度から2022年度まで毎年出題されています。最近では、2007年度:和が与えられた数列、漸化式、2008年度:三角関数の極限、数列の極限、2009年度:確率漸化式、2010年度:等比数列、2011年度:連立漸化式、収束条件、極値、2012年度:関数の極限、多項式の決定、2013年度:積を含む漸化式、2014年度:平面ベクトル、級数、2015年度:数列の極限、長方形を組み合わせた図形の正接、級数、2016年度:連立漸化式、2017年度:区分求積法、2018年度:確率と極限、2019年度:数列の和、2020年度:等比数列の和、2021年度:数列、群数列、2022年度:無限等比級数などです。微分積分、確率などの問題がやや難の場合もありますが、数列、極限の問題は、標準的な難易度の問題がほとんどです。

微分積分:(Ⅲ)

2008年度と2010年度は、数学Ⅱからの出題でした。どの大学でも、通常数学Ⅲは最頻出ですが、2010年度は他の大問も含めて、数学Ⅲからの出題がなかったのは例外的でした。そして、2016年度は、数学ⅡとⅢを含めて、微分、積分の問題が出題されませんでした。ただ、2016年度は、数学Ⅲとしては、複素数平面が出題されました。上記の年度を除くと、2007年度から2022年度まで毎年数学Ⅲの微分積分の問題が出題されています。2012年度の空間座標における回転体の体積、2013年度のドーナツ型の回転体の体積は、やや難易度が高い問題ですが、それ以外の多くの年度は標準的な問題が出題されています。回転体の体積の問題は、回転体の立体図形にこだわる必要はなく、断面図を考えることがすべてと言っても言い過ぎではありません。2013年度の問題は、断面図自体が考えづらい問題でしたが、そのような問題は、例えば、過去に、東大、東北大学、名古屋大学などで類題が出題されています。2014年度から、数学の問題の難易度がやや易化していますので、過度に心配する必要はありませんが、愛知医科の数学で、難易度が高い問題でも安定した得点を目指す受験生であれば、上記の大学の類題にも取り組むといいでしょう。

場合の数、確率:(A)

2007年度から2022年度まで毎年出題されています。私立の医学部では、多くの大学で、場合の数と確率は、よく出題されます。標準的な問題からやや難の問題です。2012年度の自然数の組み合わせの総数、2013年度の級数の和を利用した確率は、やや難易度が高い問題です。2014年度から、数学の問題の難易度がやや易化していますので、過度に心配する必要はありませんが、愛知医科の数学で、難易度が高い問題でも安定した得点を目指す受験生であれば、問題集と過去問で、標準~やや難の問題までの問題を中心に演習を行いましょう。

ベクトル(B)

よく出題される分野であり、2008年度以降では、2008年度から2011年度、そして、2014年度、2015年度、2018年度、2020年度、2021年度でベクトルが出題されています。ベクトルの問題は、標準的な難易度の問題がほとんどですが、2018年度、2020年度の空間ベクトルは、やや解きにくい問題でした。2021年度の空間ベクトルは、三角形が直角三角形であることに気づくかどうかで解きやすさが変わる問題です。2022年度の平面ベクトルは、1つめの設問が解きにくい問題でした。

対策

ア まずは、基本的な問題、典型的な頻出問題を確実に解けるようにしましょう。よく出題される分野もありますが、全体に万遍なく出題されやすいですので、苦手分野や単元を作らないよう、心がけてください。

(1)関数を扱う単元

まずは用語を正しく理解することと典型的な問題をマスターすることが、必要です。グラフを書くこと、定義域、値域を意識した学習を心がけましょう。

(2)方程式、不等式

2次方程式、2次不等式、指数対数三角方程式で、解と係数の関係、真数条件と底の条件などを確実に使えるようにしましょう。また、文字を置き換えたときは、定義域を必ず考えるようにしましょう。

(3)数列、極限

数列、極限の問題は、標準的な難易度の問題がほとんどです。まずは、基本的な解法パターンの習得を目指しましょう。問題集、参考書に載っているパターン一つ一つの解法を完全に理解し、そして、使えるようにしましょう。

(4)場合の数、確率

場合の数、確率の問題は、標準からやや難の問題が中心です。典型的な問題を一通りきちんと学習し、典型問題を確実に解けるようにしましょう。そして、応用問題を学習するときは、論理を重要視して思考する姿勢をきちんと身につけましょう。場合の数と確率は、記述式の答案を書きにくい分野ですので、言葉を書く練習もきちんと行いましょう。

(5)図形的処理

ベクトルの問題は、標準的な難易度の問題がほとんどです。まずは、基本的な問題、典型的な頻出問題を確実に解けるようにしましょう。ただ、2018年度、2020年度の空間ベクトルは、やや解きにくい問題でした。

(6)微分、積分

微分、積分の問題は、標準からやや難の問題が中心です。典型的な問題の出題が多い分野です。基本問題から標準レベルの問題までで、典型問題とその解法をマスターするとともに、必ず手を動かして最後まで計算をやり終え、そして、解ききる練習をしましょう。2012年度、2013年度は2011年度までよりも難化しています。2016年度は出題されていませんが、2014年度~2022年度は、2012年度、2013年度と比べますとやや易化しており、2011年度までと同様、標準的な問題が中心です。過度に心配する必要はありませんが、愛知医科の数学、特に数学Ⅲで、難易度が高い問題でも安定した得点を目指す受験生であれば、東大、東北大学、名古屋大学などの大学の類題にも取り組むといいでしょう。

イ 記述式の途中過程を書く練習

解答形式は、途中過程も記述させる形式です。

数式以外に、言葉も書く練習をきちんと行いましょう。式以外に書く言葉は、大きく分けますと、「宣言」、「根拠」、「計算の中身」の3つになります。宣言、というのは、文字を置くときの宣言のことです。根拠、というのは、根拠として、使う法則を書く、論理や考え方を言葉で書く、ということです。計算の中身、というのは、文字通りそのことです。可能であれば、講師に添削をしてもらいましょう。

ウ 過去問

一般的には、特徴、傾向に慣れるため、そして、実践的な問題演習を積むため、そして、自分の弱点を把握してその弱点、課題を克服するため、など、いろいろな目的で、過去問は必ず解きましょう。そして、一般的には、過去問を解いたうえで、今まで使ってきた問題集で、過去問で出来なかった問題の類題や、再発見された弱点を克服するための問題を、演習しましょう。そして、苦手な分野を中心とする、総復習も行いましょう。

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